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一、隨著核電機組大量增加，核風險隨之增大。這個非定量的敘述可以為大眾理解。所以為了保持和降低總的核風險，就要提高單堆機組的安全水平。

二、應用概率論與數理統計知識，可以對群堆的安全水平進行定量的分析。

1、方法一[1]：

假設兩個獨立的事件A和B，他們各自發生的概率分別為P（A）和P（B）。我們可以計算出發生A事件或B事件的概率為：

P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A和B)

=P(A)+P(B)-P(A)P(B)                 …公式(1)

    如果是A、B、C三個獨立事件,則

P(A或B或C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A和B)-P(A和C）

-P(B和C)+P(A和B和C）         …公式(2)

    對于n個獨立事件E1，E2，……En，則

        P(E1或E2或……或En)

=  -  +  +…

…-(-1)^N P(E1和E2和……和En)  …公式(3)

如果P(E1)=P(E2)= ……=P(En)=p

當概率p很小，且np<<1時，則

P（E1或E2或……或En）≈np         …公式(4)

定義是不發生Ei的狀態,即P（）=1-P（Ei）, 則有

P（至少有一個Ei發生）=1-P（無Ei發生）=1-P（和…）=1-P()P() …P()=1-{[1-P(E1)][1-P(E2)] …[1-P(En)]}

如果P(E1)=P(E2)= ……=P(En)=p, 則

P(至少有一個Ei發生)=1-(1-p)^N               …公式(5)

2、方法二[2]：

定義 設將試驗獨立重復進行n次，每次試驗中，事件A發生的概率均為p，則稱這n次試驗為n重貝努里試驗。若以X表示n重貝努里試驗事件A發生的次數，則稱X服從參數為n,p的二項分布。記作X~B（n,p)分布律為：

至少發生一次的概率等于1減去一次也不發生的概率（也就是發生零次的概率），即P{X³1}＝1－ P{X＝0}=1-(1-p) ^N，與公式(5)完全一致。二項分布的數學期望為np.

3、應用概率論與數理統計知識對核電機組安全性的定量分析。

(1) 計算堆芯熔化概率為10^-4，100個堆一年發生事故的概率[3]

由于n=100,p=10^-4,np<<1, 可直接應用公式(4), 得出P=np=0.01/年。

如應用公式（5）, 同樣P{X³1}＝1-(1-p) ^N =0.01/年

(2) 計算堆芯熔化概率為10^-4，1000個堆一年發生事故的概率

當n=1000時, P{X³1}＝1-(1-p) ^N =0.095，仍然可以用np來進行近似計算。

(3) 計算堆芯熔化概率為10^-4， 1萬堆年左右發生事故的概率。

當n=7000時, P{X³1}＝1－ P{X＝0}=1-(1-p) ^N =0.5034

當n=10000時, P{X³1}＝1－ P{X＝0}=1-(1-p) ^N =0.6321

當n=20000時, P{X³1}＝1－ P{X＝0}=1-(1-p) ^N =0.8647

也就是接近一萬堆年時，發生嚴重事故的可能性就比較大了。

不同的n和p值的事故概率表

三、分析和結論

1、當np<<1時，有P（E1或E2或……或En）≈np，因為堆芯熔化概率為<10^-4，幾百個堆每年發生事故的概率滿足np<<1的條件，所以群堆每年發生事故的概率可以近似于群堆數量乘以單堆熔化概率，與反應堆數量呈正比；

2、當np接近1時，發生事故的概率就比較大；

從上表中不難看出，當累計運行2萬堆年時，對AP1000而言，發生事故的概率仍然可以視為小概率事件（0.01）；而二代機組發生事故的可能性已經比較大了(0.8647)。

這就是為什么要在推進核電規模發展的情況下要強調提高單堆機組安全水平的緣故。

參考資料:

[1] NUREG-0492, Fault Tree Handbook, USNRC, January,1981.

[2]盛驟等,概率論與數理統計，第三版，浙江大學, 2001年12月.

[3] 林誠格, 國際核電安全的發展歷史對我國發展核電的影響，核電，2007年2月.